Cara Menghitung akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi dalam matematika, materi ini telah kita pelajari semenjak kita memakai seragam sekolah.

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial yang berorde 2 atau polinomial dengan pangkat tertinggi 2, bentuk persamaannya yaitu:
$\displaystyle{y=ax^{2}+bx+c}$

Untuk menyelesaiakan persamaan kuadrat ada 3 metode yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan menggunakan rumus.

1. METODE MEMFAKTORKAN
Selesaikan persamaan $x^{2}+3x+2=0$
Jawab :
$x^{2}+3x+2=0$
$(x-2)(x-1)=0$
Maka:
$(x-2)=0$ maka $x=2$
$(x-1)=0$ maka $x=1$
Jadi solusi dari persamaan $x^{2}+3x+2=0$ adalah $x=2$ dan $x=1$

2. METODE MELENGKAPKAN KUADRAT
Selesaikan persamaan $x^{2}-8x+7=0$
Jawab:
$x^{2}-8x+7=0$
$x^{2}-8x+16-9=0$
$x^{2}-8x+16=9$
$(x-4)^{2}=9$
Maka:
$(x-4)=3$ sehingga $x=7$
Atau
$(x-4)=(-3)$ sehingga $x=1$
Jadi solusi dari persamaan $x^{2}-8x+7=0$ adalah $x=7$ dan $x=1$

3. METODE RUMUS ABC
Rumus yang digunakan yaitu :
$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$
Cara mengunakannya yaitu tinggal memasukkan nilai-nilai a, b, dan c, dan mulai hitung persamaan.
D di sini adalah diskriminan, dengan :
--Jika D>0, maka nilai $x_1$ dan $x_2$ adalah berupa bilangan real.
--Jika D=0, maka $x_1$ dan $x_2$ bernilai sama, yaitu akar-akarnya kembar.
--Jika D<0 maka nilai $x_1$ dan $x_2$ adalah bukan berupa bilangan real, namun bilangan kompleks

Contoh 1 : Carilah akar dari persamaan kuadrat $x^2-3x+4$
Jawab:
Pada persamaan tersebut nilai $a=1$, $b=-3$, dan $c=4$
maka:
$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-(-3) \pm \sqrt{D}}{2.1}=\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4.1.2}}{2.1}=\frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}}$
Sehingga:
$\displaystyle{x_{1}=\frac{3 + \sqrt{1}}{2}=2}$
$\displaystyle{x_{2}=\frac{3 - \sqrt{1}}{2}=1}$

Contoh 2 : Carilah akar dari persamaan kuadrat $x^2+2x+1$
maka:
$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-(2) \pm \sqrt{D}}{2.1}=\frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^{2}-4.1.1}}{2.1}=\frac{-2 \pm \sqrt{0}}{2}}$
Sehingga:
$\displaystyle{x_{1}=\frac{-2 + \sqrt{0}}{2}=2}$
$\displaystyle{x_{2}=\frac{-2 - \sqrt{0}}{2}=1}$

Terlihat bahwa $x^2+2x+1$ mempunyai akar-akar yang kembar, karena $D=0$ sehingga nilai $x_{1}=x_{2}$.

Contoh 3 : Carilah akar dari persamaan kuadrat $x^2+4x+6$
maka:
$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-(4) \pm \sqrt{D}}{2.1}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(4)^{2}-4.1.6}}{2.1}=\frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2}}$
Sehingga:
$\displaystyle{x_{1}=\frac{4 + \sqrt{-8}}{2}=2+\sqrt{2} i}$
$\displaystyle{x_{2}=\frac{4 - \sqrt{-8}}{2}=2-\sqrt{2}i}$

Terlihat bahwa $x^2+4x+6$ mempunyai akar-akar yang yang imajiner, karena $D<0$.


Terima kasih semoga bermanfaat...