Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan

Contoh pertidaksamaan adalah 6x – 35 < 12

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan berarti adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksaan tersebut berlaku. Untuk contoh bilangan real di atas, maka perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan terdiri suatu keseluruhan selang bilangan atau dalam beberapa kasus gabungan dari selang-selang yang demikian.

Selang-selang interval

Misalkan terdapat pertidaksamaan a<x<b, ini artinya selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, namun titik-titik ujung yaitu a dan b tidak termasuk. Berikut adalah tabel yang menunjukkan kemungkinan selang interval dan cara penulisannya.

Penyelesaian Pertidaksamaan

Untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan sama dengan persamaan yaitu:
1.Menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas
2.Mengalikan kedua ruas dengan suatu bilangan positif
3.Mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif, tetapi kemudian membalikkan arah ketaksamaan, contohnya yang tadinya "<" menjadi ">".

Contoh:
Soal 1:

Selesaikanlah pertidaksamaan 4x-14<8x-4 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
4x-14<8x-4, tambahkan 14 pada kedua sisi menjadi:
4x<8x+10, tambahkan (-8x) pada kedua sisi menjadi:
-4x<10, kalikan dengan $\frac {1}{4}$ menjadi:
x>$-\frac {10}{4}$
Berikut adalah grafiknya:

Soal 2:

Selesaikan -4≤2x+5<3 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
-4≤2x+5<3, Setiap sisi ditambahkan -5, menjadi:
-9≤2x<-2, Setiap sisi kalikan dengan $-\frac {1}{2}$, menjadi:
$-\frac{9}{2}$≤x<-1
Berikut adalah grafiknya:

Referensi:
Kalkukuls edisi ketujuh oleh Dale Verberg dan Edwin J.Purcell