Menghitung Persamaan Polinomial dengan Excel

Untuk menghitung solusi persamaan orde 3, 4, 5, dst dengan excel ini kita akan menerapkan cara-cara pada cara Horner.

A. UNTUK PERSAMAAN POLINOMIAL ORDE 3

Misalkan kita akan menghitung solusi dari persamaan $latex x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$

Langkah 1: menentukan konstanta dan koefisien

Misalkan kita pilih k=(-1)
Pada persamaan tersebut a3=1, a2=2, a1=-5, a0=-6

Langkah 2: tuliskan angka-angka 1, 2, -5, dan -6 di excel

Tuliskan angka 1 di cell C5, angka 2 di cell D5, angka (-5) di cell E5, dan angka (-6) di cell F5, masukkan juga angka (-1) yaitu nilai k, pada cell B5.

Langkah 3: tuliskan rumus-rumus

Sesuai dengan metode Horner, tuliskan rumus-rumus berikut
-di cell C7: =C5+C6
-di cell D7: =D5+D6
-di cell E7: =E5+E6
-di cell F7: =F5+F6
-di cell D6: =C7*B5
-di cell E6: =D7*B5
-di cell F6: =E7*B5
Untuk cell C6, kosongkan saja

Berikut gambarannnya:

Gambar 3

Untuk hasil akhirnya yaitu cell F7 yang diblok warna kuning, agar menunjukkan bahwa k yang dipilih merupakan solusi persamaan polinomial maka nilainya harus 0(nol).

Pada gambar 1 tersebut terlihat bahwa hasil akhirnya adalah nol, sehingga benar bahwa (-1) merupakan akar dari persamaan polinomial $latex x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$, sehingga :

$x^{3}+2x^{2}-5x-6=(x+1)(x^{2}+x-6)=0$

Kemudian hitung solusi persamaan kuadrat $x^{2}+x-6=0$ dengan manual atau excel, untuk mengetahui caranya silahkan klik link di bawah ini:
Menghitung Solusi Persamaan Kuadrat dengan Excel

Sehingga didapatkan $x=-3$ dan $x=2$

Jadi solusi untuk persamaan polinomial
$x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$
yaitu:
$x=-1$
$x=-3$
$x=2$

Lakukan hal yang sama untuk solusi persamaan polinomial orde yang lain.

B. UNTUK PERSAMAAN POLINOMIAL ORDE 5

Lakukan hal yang sama untuk persamaan polinomial ini seperti pada bagian A. Menurut cara Horner, misalkan kita menghitung solusi persamaan polinomial orde 5, setelah kita selesai dengan satu nilai k, kemudian akan dihasilkan nilai-nilai konstanta persamaan polinomial orde 4. Kemudian setelah perhitungan solusi persamaan polinomial orde 4 dengan satu nilai k berhasil diselesaikan, akan dihasilkan sebuah persamaan polinomial orde 3.

Berikut adalah sistem perhitungan persamaan polinomial orde 5:

Misalkan :
Hitung solusi persamaan polinomial $x^{5}+3x^{4}-5x^{3}-15x^{2}+4x+12=0$

Berikut adalah gambar sebagai keterangan langkah-langkah yang ada:

Gambar 4

Langkah 1: bentuk kerangka sistem perhitungan solusi persamaan polinomial orde 3, 4, dan 5, seperti pada bagian A, seperti yang terlihat pada gambar 4

Langkah 2: masukkan rumus

Pada solusi persamaan polinomial orde 5
--di cell D20 tuliskan: =C21*B19
--di cell E20 tuliskan: =D21*B19
--di cell F20 tuliskan: =E21*B19
--di cell G20 tuliskan: =F21*B19
--di cell H20 tuliskan: =G21*B19
--di cell C21 tuliskan: =C19+C20
--di cell D21 tuliskan: =D19+D20
--di cell E21 tuliskan: =E19+E20
--di cell F21 tuliskan: =F19+F20
--di cell G21 tuliskan: =G19+G20
--di cell H21 tuliskan: =H19+H20

Pada solusi persamaan polinomial orde 4
--di cell C12 tuliskan: =C21
--di cell D12 tuliskan: =D21
--di cell E12 tuliskan: =E21
--di cell F12 tuliskan: =F21
--di cell G12 tuliskan: =G21
--di cell D13 tuliskan: =C14*B12
--di cell E13 tuliskan: =D14*B12
--di cell F13 tuliskan: =E14*B12
--di cell G13 tuliskan: =F14*B12
--di cell C14 tuliskan: =C12+C13
--di cell D14 tuliskan: =D12+D13
--di cell E14 tuliskan: =E12+E13
--di cell F14 tuliskan: =F12+F13
--di cell G14 tuliskan: =G12+G13

Pada solusi persamaan polinomial orde 3
--di cell C5 tuliskan: =C14
--di cell D5 tuliskan: =D14
--di cell E5 tuliskan: =E14
--di cell F5 tuliskan: =F14
--di cell D6 tuliskan: =C7*B5
--di cell E6 tuliskan: =D7*B5
--di cell F6 tuliskan: =E7*B5
--di cell C7 tuliskan: =C5+C6
--di cell D7 tuliskan: =D5+D6
--di cell E7 tuliskan: =E5+E6
--di cell F7 tuliskan: =F5+F6

Langkah 3: masukkan nilai-nilai konstanta dari persamaan dan nilai koefisen

Masukkan angka 1 pada cell C19, 3 pada cell D19, (-5) pada cell E19, (-15) pada cell F19, 4 pada cell G19, dan 12 pada cell H19, juga masukkan nilai k yaitu (-1) pada cell B19. Sehingga didapatkan solusi persamaan polinomial orde 5 seperti pada gambar 4.

Catatan :
Untuk suatu nilai k yang kita pilih jika hasil akhirnya yaitu cell yang blok warna kuning (pada gambar 4) bernilai 0(nol), maka nilai k tersebut merupakan akar dari persamaan polinomial yang sedang kita hitung.

Dari gambar 4 dapat disimpulkan bahwa (-1), 1, dan 2 merupakan akar-akar dari persamaan
$x^{5}+3x^{4}-5x^{3}-15x^{2}+4x+12=0$
Sehingga dapat dituliskan:
$x^{5}+3x^{4}-5x^{3}-15x^{2}+4x+12=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-1)(x-2)(x^{2}+5x+6)=0$

Kemudian hitung solusi persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$, dengan manual atau dengan excel, untuk mengetahui caranya silahkan klik link di bawah ini:
Menghitung Solusi Persamaan Kuadrat dengan Excel

Sehingga didapatkan bahwa (-3) merupakan akar persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$.

Jadi dapat disimpulkan bahwa solusi dari persamaan polinomial
$latex x^{5}+3x^{4}-5x^{3}-15x^{2}+4x+12=0$
yaitu:
$x=-1$
$x=1$
$x=-2$
$x=-3$

Lakukan hal yang sama untuk polinomial orde yang lain yaitu untuk orde 6, 7, 8, dst seperti pada orde 5 di atas.

Dengan menghitung persamaan polinomial ini di excel kita bisa mengoreksi apakah hitungan yang kita lakukan sudah benar atau belum