Menghitung Luas Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda dan besar ketiga sudutnya juga berbeda.
1. Luas Segitiga Sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya
$Luas=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
dengan $s=\displaystyle{(\frac{1}{2}) \text{(keliling segitiga)}}= \displaystyle{(\frac{1}{2}) (a+b+c)}$
2. Luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya
Misal diketahui besar sudut A, panjang sisi AB dan AC
Karena diketahui besar sudut A, maka kita menarik garis tinggi dari sudut C, sehingga hasilnya gambarannya:
Pada segitiga ABC di atas panjang sisi AB=c dan panjang sisi AC=b.
Luas segitiga adalah a.t, sekarang kita perlu menghitung panjang garis tinggi CD.
Kita gunakan rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
$\sin A={\displaystyle\frac{CD}{AC}=\frac {t}{b}}$
Maka : $t=b. (\sin A)$
Jadi Luas Segitiga ABC yaitu:
$L=\displaystyle\frac{1}{2}. alas. tinggi $
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.(c).(b. \sin A)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)$
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut B dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut B, maka kita menarik garis tinggi dari sudut A, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
$L=\frac{1}{2}.ac.(\sin B)$
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut C dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut C, maka kita menarik garis tinggi dari sudut B, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
$L=\frac{1}{2}.ab.(\sin C)$
Jadi luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya yaitu:
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.ac.(\sin B)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.ab.(\sin C)$
Contoh Soal
Carilah luas segitiga ABC berikut !
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (AB)(AC). (\sin A)$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (5) (3) (\sin 30^o)$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (15) (\frac{1}{2})$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{15}{4}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar